В данном случае союз и связывает первую часть сложной синтаксической конструкции с блоком, состоящим из всех остальных частей; грамматическая основа первой части конструкции — Антон Сергеевич вставал, второй части — он вдыхал.

Правильно: близ деревни, близ Диканьки.

Вас смущает, что вы не пишется в «Белых ночах» с прописной? Но здесь нет никакого расхождения с правилами. Правилами предусмотрено написание местоимения вы с прописной при вежливом обращении к одному лицу только в текстах определенных жанров (личных письмах, официальных документах – заявлениях, служебных записках и пр.). Но никак не в художественной литературе!

Дело в том, что начальная форма глагола ответишь - ответить, а инфинитив глагола отвечаешь - отвечать (соответственно, получить - получишь, получать - получаешь). На этих примерах названный Вами алгоритм работает, только нужно внимательнее относиться к виду глагола, не путать глаголы совершенного и несовершенного вида, образуя неопределенную форму и личные формы настоящего времени.

В этом случае нужно ориентироваться на удобочитаемость текста, например на однозначность отнесения прямой речи к определенному лицу. Ваш вариант выглядит вполне удобочитаемым.

Написание стоющий недопустимо в современном русском языке. Словарь Даля был составлен в XIX веке, он изначально не задумывался составителем как нормативный словарь, тем более он не может служить источником сведений по современной русской орфографии. 

Увы, приходится признать, что нормативные рекомендации словарей и официальных документов в данном случае противоречат друг другу.

В подобной конструкции причастие может быть употреблено в соответствии с грамматическим принципом, предполагающим форму единственного числа при соединении с количественным числительным, завершающимся словом один (одна, одно). Между тем большое количество акций логически противоречит грамматической форме единственного числа и склоняет к выбору формы множественного числа причастия. Можно ли считать бесспорным выбор формы числа причастия и в первом, и во втором случае? На наш взгляд, нет. Отсутствие же определенности с выбором формы служит несомненным признаком «проблемного» фрагмента высказывания, потери его компонентами твердых грамматических опор. Что не так? Представленный фрагмент — часть не известного нам предложения. Эта часть занимает зависимую позицию в предложении и начинается с предлога по, указывающего на эту зависимую позицию. Предлог по выражает некое отношение к компоненту обыкновенные именные акции (суть отношения нам не известна, но автором оно точно определено). Сразу же сообщается о том, что акции находятся в государственной собственности, а также называется количество акций. Оказывается, «проблемный» фрагмент предложения содержит три сообщения! Допускаем, что такая высокая концентрация информации в одном фрагменте чем-то оправдана. Но на наш взгляд, предложение лучше избавить от синтаксических «этажей» и изменить его таким образом, чтобы выбор грамматической формы употребляемых слов был предсказуем. Читателю (слушателю) тоже будет намного легче разбираться в смысле написанного (сказанного).

В данном случае всероссийская пишется со строчной буквы, так как это не часть названия, а лишь прилагательное, обозначающее уровень мероприятия: всероссийская акция "Ночь музеев", международная акция "Ночь музеев", ежегодная акция "Ночь музеев".