Фамилия Штых, принадлежащая мужчине, склоняется: Ивана Штыха.
В зависимости от традиции такие фамилии могут писаться либо через тире (Сеницер — ван Леенинг), либо, что более вероятно, с двумя пробелами (Сеницер ван Леенинг).
Попробуйте начать с Ивана Сергеевича Тургенева и Льва Николаевича Толстого.
Если фамилия принадлежит мужчине, корректно: Ивану Недождию (но: Елене Недождий).
Фамилия Иволга должна склоняться: у Ивана Иволги, о Елене Иволге.
Мужская фамилия Шлегель склоняется: Шлегелю Ивану. Женская не склоняется: Шлегель Ирине.
Специального правила для склонения названий пещерных городов Крыма, конечно, нет. Есть общие закономерности склонения и практика употребления. Названия Тепе-Кермен и Бакла склоняются, см., например, статьи в «Большой российской энциклопедии» «Крым» (ср. близ Эски-Кермена) и «Бакла».
Верен первый вариант. См. в «Письмовнике».
Слово так может быть вводным (со значением "например, к примеру"), а может выступать в функции обстоятельства (со значением "таким способом, таким манером"). Исходя из этого следует решить вопрос о постановке знака препинания.
Правильно с тире.
