Сочетание сниму в аренду некорректно. Правильно: сниму.
Глагол вырезывать устаревает, выходит из употребления. В современном русском языке вместо него употребляется глагол несовершенного вида вырезать. Давайте вырезывать круг – не ошибка, но в современном языке (особенно в живой речи) такое употребление уже выглядит не вполне уместным.
Слова скоропостижный, скоропостижно обычно употребляют, когда речь идет о смерти: скоропостижная смерть, скоропостижно скончался. Сочетания с другими словами (например, скоропостижно жениться, скоропостижно вылечиться) возможны, но они будут иметь шутливый оттенок.
Общеупотребительный вариант: перезвоните мне в выходные. Вариант на выходных допустим в непринужденной речи.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Запятая ставится.
Возможны оба варианта.
Второй вариант лучше.
Есть обе глагольные формы третьего лица: звонят - мн. ч., звонит - ед. ч. Если "звонящее" лицо не называется, то используется неопределенно-личная формула: Вам звонят, Вам звонили.
Оба варианта корректны.
