Говорить про что-либо – допустимо, но нужно помнить, что предлог про вносит разговорный оттенок. Стилистически нейтрально: говорить о чём-либо.
Вундеркинд юн по определению. Сочетание "юный вундеркинд" лексически избыточно.
Запятая не ставится.
Правильно: Обидевшись, Вася заявил: «Я с вами категорически не согласен» — и выбежал из комнаты, громко хлопнув дверью. В данном случае прямая речь заключена внутри слов автора, см. об этом «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 136.
Правильно: запою о счастье.
Используется глагол уснуть (заснуть), в семантике которого заключена непроизвольность, постепенность и завершенность действия. Поэтому употребление конструкции "начать спать" оказывается избыточным (хотя и не ошибочным).
Верно: без гольфов.
Удалить в значении 'устранить что-л. оперативным путём; вырезать' – слово, характерное для медицинской речи. С ним такое неточное, разговорное употребление вряд ли возможно, поэтому корректно: удалить опухоль.
Слово рак вместо опухоль может использоваться в разговорной речи, но с другими глаголами, в первую очередь – вырезать. Ср.: Месяца два назад у его сестры вырезали рак, и теперь все ждали возврата болезни (А. Чехов, Три года).
