Здесь два существительных: кинотеатр и Таллин. Имя собственное Таллин является условным наименованием кинотеатра, поэтому оно заключается в кавычки: кинотеатр «Таллин». Если говорить о синтаксической роли, то «Таллин» — приложение (определение, выраженное именем существительным) к слову кинотеатр. Разумеется, название вполне может употребляться и самостоятельно: сегодня в «Таллине» интересный фильм показывают.

В таких случаях следует поменять порядок слов в предложении, например: Адрес нашего сайта, на котором много полезного, — www.123.ru. 

Взрослый билет – корректное для разговорной речи сочетание. У слова взрослый есть значение не только 'достигший зрелого возраста, полной зрелости', но и (в разговорной речи) 'предназначенный для таких людей; касающийся таких людей': взрослый фильм, взрослый билет; взрослые проблемы.

Что касается сочетания детский билет, то оно абсолютно нормально, т. к. основное значение прилагательного детский – относящийся к детям, предназначенный для детей.

Только что проверили работу диктанта с этим браузером. Все работает. Пожалуйста, назовите адрес диктанта или его название, а также номер версии браузера, попробуем разобраться.

Частотность в современном употреблении названий, включающих сочетание "страсти по", может служить примером так называемого обмирщения церковной лексики. Это явление не ново: об аналогичном процессе, происходившем в XVIII в., пишет В. М. Живов. Исследователь указывает, что тогда в светский язык пришли многие слова из языка церковного, но значение их изменилось. Сегодня в поисковой системе «Яндекс» сочетание "страсти по" упоминается на более чем 58 миллионах страниц. Этот оборот используется в названиях книг и статей, телепрограмм и репортажей, фильмов и спектаклей, в заголовках новостей и на билбордах. Таким образом, интересующее Вас выражение «страсти по...», изначально восходящее к библейским событиям, в современном русском языке используется для описания различных ситуаций, которые так или иначе связаны со значениями слова страсть (страсти) в свободном употреблении: например, поэмы "Страсти по Ахматовой" и "Страсти по царю" повествуют о страданиях, мучениях, перенесенных или переносимых кем-либо; название передачи "Страсти по Соловьеву" ассоциируется с устойчивым выражением разжигать страсти; в заглавиях типа «Страсти Марка по Людмиле» слово страсть используется в значении "сильная, страстная любовь" и т. п. 

На районе и в адрес (в указанном Вами контексте) — просторечные формы, их, действительно, лучше не использовать. Главными аргументами в борьбе за грамотность по-прежнему остаются словари.

Возможен такой вариант пунктуации: Так как у каждой фотографии есть автор и найти его, чтобы очистить права, не так просто, особенно если ты делаешь фильм за свой счёт, пришлось искать художника, который сможет это всё нарисовать. К счастью, я нашёл художника. Конечно, хотелось бы и дальше использовать рисунки в работе, и ещё, может быть, сделать их анимацию чуть более изощрённой.

Большой толковый словарь русского языка

1. ПРО, предлог. кого-что. 1. О ком-, чём-л., относительно, насчёт кого-, чего-л. Рассказывать про свой отпуск, про экскурсии, про новых друзей. Про меня забыли. Фильм про любовь. Про всё и про вся (разг.; обо всех и обо всём). 2. Разг. Для, ради, в предназначение для кого-, чего-л. Эта вещь не про тебя. Не про нас.