Кавычки не требуются.

В русском литературном языке слово негр  в значении 'человек, принадлежащий к негроидной расе' – стилистически нейтральное и общеупотребительное, заменять его каким-либо «политкорректным» синонимом не требуется.

В области написания прилагательных с не много словарного материала, то есть написаний, закрепившихся в языке и фиксирующихся в словарях. Так, есть прилагательное незамужний и соответствующее ему понятие (см., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова). Слово немолочный пока словарями не фиксируется, хотя, по-видимому, в терминологическом употреблении формируются понятия немолочный жир, компонент (какого-то продукта). В этом же смысле в Вашем предложении возможно написание немолочный напиток. Но возможно и написание не молочный напиток, которое будет выражать идею отрицания принадлежности к молочным напиткам. Выбор должен определяться смыслом, который нужно передать и который проявляется в более широком контексте.

Такой порядок возможен, если он не мешает читателю найти нужную статью.

Может быть несколько верных вариантов, подходящий по смыслу выбирает автор: хорошие решения принимаются после обсуждения, во время обсуждения, в результате обсуждения.

Корректна только форма возбудили. 

Первое предложение построено правильно. Второе содержит ошибку употребления деепричастного оборота.

Такое употребление не ошибочно. Согласно «Толковому словарю русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, царствовать – быть царем, а царь – единовластный государь, монарх, а также официальный титул монарха; лицо, носящее этот титул. Таким образом, царствовать – быть единовластным государем, монархом. Так можно сказать не только о царе. но и об императоре.

Это слово существует, оно относится к сфере разговорной речи и просторечия.

Верно: На вопрос: «Какие трудности испытывал секретарь комсомольской организации в то время?» – Альбина Ивановна задумалась и дала совершенно неожиданный ответ.