Мужская фамилия Лысак склоняется, женская – нет.
Сочетание казусный случай неправильно, оно лексически избыточно: казус – происшествие, событие, случай (обычно сложный, запутанный или необычный, смешной). Со мной произошел забавный казус – корректно.
Мужская фамилия Рудь склоняется, женская – нет.
Слово манга пока не зафиксировано словарями. Но, судя по практике его употребления, оно выступает как склоняемое существительное.
Да, здесь правильно с ни.
Слово так может быть вводным (со значением "например, к примеру"), а может выступать в функции обстоятельства (со значением "таким способом, таким манером"). Исходя из этого следует решить вопрос о постановке знака препинания.
Предпочтительно: ...ответственности не несет.
Оба варианта верны: в отношении его и в отношении него. Выбираете Вы.
Да, написание через дефис правильно.
Фамилия пишется так, как записано в паспорте ее носителя. Орфографически в фамилиях возможно и -цин, и -цын. Ср.: Вицин, но: Солженицын.
