Это новое слово, и поэтому в академическом орфографическом словаре оно пока не зафиксировано. Существительные, состоящие из двух частей, первая из которых заканчивается на согласный и самостоятельно не употребляется (часть дог здесь имеет несвойственное ей в русском языке значение 'собака вообще', а не 'собака определенной породы'), пишутся по-разному – и слитно, и через дефис. Сейчас, судя по данным интернета, преобладает написание дог-бокс, что вполне естественно: новые составные существительные на первом этапе освоения русским языком чаще пишут через дефис. Со временем, если слово приживется, будет освоено, возможно изменение написания на слитное. Очень надеемся, что предмет, названный этим словом, войдет в наш обиход :)

Спасибо за новое слово! Мы передадим его орфографистам в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Форма мн. ч. сказуемого в этих примерах наиболее уместна.

Имбецил - тот, кто страдает имбецильностью. В "Википедии" читаем:

Имбецильность (от лат. imbecillus — слабый, немощный) — средняя степень олигофрении, слабоумия, интеллектуального недоразвития, обусловленная задержкой развития мозга плода или ребёнка в первые годы жизни. При имбецильности дети отстают в физическом развитии, отклонения заметны внешне. Имбецилы понимают речь окружающих, сами могут произносить короткие фразы. Речь бедна и неправильна, но более или менее связна. Мышление конкретно и примитивно, но последовательно, отвлечения недоступны, запас сведений крайне узок, резкое недоразвитие внимания, памяти, воли. Страдающим имбецильностью удаётся привить элементарные трудовые навыки, обучить чтению, письму, счёту. Некоторые имбецилы способны производить элементарные счетные операции, усваивать простейшие трудовые навыки и навыки самообслуживания. Эмоции имбецилов более дифференцированы, чем у идиотов, они привязаны к родным, адекватно реагируют на похвалу или порицание. Имбецилы лишены инициативы, инертны, внушаемы, легко теряются при изменении обстановки, нуждаются в постоянном надзоре и уходе, при неблагоприятном окружении поведение может быть асоциальным.

Абсолютных синонимов в языке практически не существует (см. языкознание и языковедение).

Большой толковый словарь русского языка

ТЕНДЕНЦИЯ [тэ; дэ], -и; ж. [нем. Tendenz из лат. tendere - стремиться, направляться]. (чего, к чему). 1. Направление развития, определённая склонность, стремление к чему-л. (общества, экономики, культуры и т.п.). Главная, основная т. Т. к росту, к снижению показателей. Общая т. образования. 2. Направленность во взглядах или действиях; основное намерение, свойственное кому-, чему-л. Демократические, консервативные, социальные тенденции литературы. Сепаратистские тенденции. Тенденции нового правительства. Т. к объединению. Обнаружилась, наметилась т. к чему-л. 3. Книжн. Предвзятая, пристрастная мысль, навязываемая читателю, зрителю, слушателю. Назойливая т. Идея произведения превратилась в тенденцию.

ЗАКОНОМЕ́РНОСТЬ, -и, ж. Обусловленность объективными законами; существование и развитие соответственно законам (в 5 знач. Признание объективной закономерности природы и приблизительно верного отражения этой закономерности в голове человека есть материализм. Ленин, Материализм и эмпириокритицизм. || Логически обоснованная последовательность, регулярность чего-л.

Мы придерживаемся рекомендаций Розенталя и советуем фамилию не склонять: встреча с Ван И.

См. 

Большой универсальный словарь русского языка

ОБОЗНАЧИ|ТЬ, обознач|у, -ит, -ат, несов., V б; обознача|ть, -ю, -ет, -ют, несов., V а; перех.

● 1.0. Указать что-л. с помощью какого-л. знака, метки, сигнала и т. п.   Син. означить употр. реже, отметить, <пометить>, наметить, нанести. О. дорогу вехами. О. реки на карте. ● 1.0.1. Поставить отличительный знак, пометку и т. п. на чём-л. в какой-л. форме (значком, цифрой, надписью).   Син. отметить употр. чаще, <пометить>. Обозначьте в списке крестиком те книги, которые вы уже прочитали. ● 1.1. Дать чему-л. какое-л. условное выражение, выразить что-л. с помощью условного знака, пометы и т. п. О. какую-л. величину буквой А. О. неизвестное через Х. ● 1.2. употр. редко. Штрихами, тонкими линиями очертить основные контуры чего-л. (на рисунке, портрете, картине и т. п.).   Син. наметить. О. расположение фигур на эскизе. ● 2.0. чаще несов., 1 и 2 л. не употр. Быть указанием на что-л. или выражением чего-л. (о каких-л. условных знаках, пометках, сигналах и т. п.).   Син. означать. Этот кружок на карте обозначал место нашей стоянки. Удар в гонг обозначает начало соревнований. ● 2.1. зд. несов., 1 и 2 л. не употр. Иметь какой-л. смысл, значение, содержание (о словах, жестах и т. п.).   Син. значить употр. чаще, означать употр. чаще. Что обозначает слово «дендрарий»? ● 2.2. зд. несов., 1 и 2 л. не употр. Свидетельствовать о чём-л., быть знаком чего-л.   Син. означать употр. чаще, значить употр. чаще. Его спокойствие обозначает только то, что он ещё ничего не знает. ● 3.0. Сделать известным, сообщить, указав, назвав, определив что-л. По-моему, в своём выступлении он не очень точно обозначил конечную цель предлагаемой реформы. ● 4.0. обычно сов., 1 и 2 л. не употр. Сделать хорошо заметным, видимым что-л. Худоба ещё резче обозначила его скулы. || Морф. обо=знач=и-ть. Дер. несов. обознач|а(ть) (См.), глаг. обозначить|ся сов. → обознач|а(ть)ся несов. – ; сущ. обозначение [обознач|ениj(е)] ср. – . От сущ. знак (См.).

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Приведем словарную статью для слова алфавит из школьного этимологического словаря «Почему не иначе?» Л. В. Успенского.

Алфави́т. Помните, что мы говорили о нашем слове «азбука»? Оно — точная копия греческого «alfabetos»: оба слова построены совершенно одинаково.

Две первые буквы греческого письма звались «альфа» и «бета». Их история не простая; они были получены греками от финикийцев вместе со всей финикийской, семитической, письменностью. Письменность эта была некогда иероглифической. Каждый иероглиф назывался словом, начинавшимся со звука, который обозначался этим значком.

Первый в их ряду имел очертания головы быка; «бык» — по-финикийски «алеф». Вторым стоял рисунок дома; слово «дом» звучало как «бет». Постепенно эти значки стали означать звуки «а» и «б».

Значения финикийских слов греки не знали, но названия значков-букв они сохранили, чуть переделав их на свой лад: «альфа» и «бета». Их сочетание «альфабе́тос» превратилось в слово, означавшее: «обычный порядок букв», «азбука». Из него получилось и наше «алфавит». Впрочем, в Греции было такое время, когда слово «альфабетос» могло звучать и как «альфавитос»: в разные времена жизни греков они один и тот же звук произносили то как «б» то как «в».

Как произносится фамилия, решает носитель этой фамилии. В именах собственных буква ё используется непоследовательно, строгой регламентации ее употребления нет. Поэтому фамилия Алехин может быть прочитана и как А[л'э]хин, и как А[л'о]хин.

В «Правилах русской орфографии и пунктуации» 1956 года такая орфографическая ситуация прямо не оговаривается, хотя есть правила, под которые можно было бы подвести написание имен собственных:

«Буква ё пишется в следующих случаях:

1. Когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; вёдро в отличие от ведро; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное).

2. Когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма.

В справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» под ред. В. В. Лопатина букву ё в именах собственных рекомендуется писать, но о ее обязательности не говорится:

«В обычных печатных текстах буква ё употребляется выборочно. Рекомендуется употреблять ее в следующих случаях.

3. В собственных именах — фамилиях, географических названиях, напр.: Конёнков, Неёлова, Катрин Денёв, Шрёдингер, Дежнёв, Кошелёв, Чебышёв, Вёшенская, Олёкма».