В значении 'по мере сил' слова как мог, как могли и т. д. не обособляются: молились как могли.
Можно написать и раздельно (вопрос о том, почему в мире нет совершенства), и слитно (вопрос о причинах несовершенства).
В значении "в случае необходимости" корректно: при необходимости. По необходимости = "по мере возникновения необходимости" или "по причине необходимости".
В значении 'по мере сил' слова как мог, как могли и т. д. не обособляются. Верно: Живем как можем.
В значении 'по мере сил' слова как мог, как могли и т. д. не обособляются: мы старались как могли.
Оба варианта правильны. Заплатить по столько-то - если речь идет о нескольких действующих лицах, участвующих в оплате в равной мере.
Таких словарей (по крайней мере, нормативных) не существует. Ударение на О в этих словах допустимым не является. Правильно: позвонишь, созвонимся.
В какой-то мере разделяем Ваши чувства, но по синтаксическому принципу (а он главный в русской пунктуации) пропускать запятую нет оснований.
Отвечая на Ваш вопрос, вспомним «Утреннюю гимнастику» Владимира Высоцкого. Вот какие рифмы к слову четыре использовал Владимир Семёнович: шире, квартире, мире.