Мы согласны с Вами.

Ваше наблюдение верное: предложное сочетание тренер по (чему-либо) включает существительное, обозначающее вид спортивной деятельности. Очевидно, что выражение тренер по вратарям к такому ряду номинаций не относится. По сравнению с ним, словосочетание тренер вратарей и в смысловом, и в грамматическом отношении совершенно корректно. Однако это словосочетание не передает ясно и отчетливо ту идею, какая объединяет сочетания с предлогом по, — идею специализации тренеров, их профессионального деления с учетом конкретной практики. При необходимости обозначить специализацию (важный аспект в профессиональной коммуникации) выручают нестандартные обороты, такие как тренер по вратарям (ср. также в бизнес-среде тренер по персоналу).

Ваше предложение представляет собой очень интересный случай. Любое из выбранных написаний может вызвать недоумение читателя. Фраза В заключение доклада автор допустил ошибку формально правильна, однако есть один нюанс. Предлог в заключение помимо значения 'в конце' может иметь целевой оттенок ('в конце, чтобы закончить, завершить'). Если предполагать такой оттенок значения, то фраза становится нелогичной. Написание В заключении доклада... возможно, если подразумевается заключительная часть доклада. Но обычно в таком сочетании используется предлог в заключение. Чтобы избежать недопонимания, лучше заменить проблемное сочетание на такое, которое будет восприниматься однозначно: в заключительной части доклада или в конце доклада, завершая доклад.

Общее правило таково: в составе сложноподчиненных предложений запятой отделяются неполные или близкие к неполным придаточные предложения (Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование. 7-е изд. М., 2010). К особым случаям, когда запятая в сложноподчиненном предложении не ставится, Ваше предложение не относится. 

В справочнике «Современный русский язык. Пунктуация» Д. Э. Розенталь, описывая более подробно пунктуацию в сложноподчиненных предложениях с неполными частями, не приводит примеров предложений с двумя неполными частями, но указывает, что при неполной главной или неполной придаточной запятая нужна. Из всего следует, что в конструкции с двумя неполными частями запятую ставить нужно.

У очень большого числа слов есть вариантные формы на -ие и на -ье: приключение – приключенье, послание – посланье, а также проклятие – проклятье, спасение – спасенье, возвращение – возвращенье, признание – признанье, молчание – молчанье и т. п. При этом формы на -ие почти всегда являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть и наоборот, ср. счастье – общеупотребительный вариант, счастие – устаревший, встречающийся в поэтических текстах). Если текст, где Вам встретились варианты приключенье, посланье, стихотворный или передает разговорную речь персонажей, тогда всё в порядке. Если же эти слова употреблены в обычном письменном прозаическом тексте, тогда Ваше замечание справедливо.

Наша рекомендация: бедж (руководствуемся написанием в «Русском орфографическом словаре» РАН).

К разнобою в словарных рекомендациях мы советуем относиться спокойно: надо помнить, что недавно заимствованные слова в процессе их освоения языком часто испытывают колебания в написании, поэтому в разных словарях (и даже в разных изданиях одного и того же словаря) можно встретить неодинаковое написание. Что делать в таких случаях? Ориентироваться на рекомендации словарей: а) более «свежих»; б) специализирующихся на данной проблеме, т. е. проверять написание по орфографическому словарю (а не по толковому, орфоэпическому и др.).

Что касается написания в «Большом толковом словаре» – мы передадим Ваше замечание главному редактору словаря С. А. Кузнецову (Санкт-Петербург, Институт лингвистических исследований РАН).

В «Орфографическом словаре русского языка» (1956–2000), «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (2023) и в более раниих его изданиях, в базе академического ресурса «Академос» слово не фиксируется ни с буквой о, ни с буквой ё. В настоящее время следует писать по действующему правилу — газожог. Так как выбор гласных о/ё после шипящих до середины ХХ века оставался неупорядоченным, на написания, встречающиеся в литературе и в неорфографических словарях,  ориентироваться не стоит. Однако заметим, что, судя по данным ресурса «Google Книги», написание с о всё же более частотно, чем с ё. 

Не является ошибкой преднамеренное употребление просторечных языковых единиц (так называемое экспрессивное просторечие): нормалёк, пацан, обалденно, дрыхнуть, примазываться, в том числе просторечно-экспрессивных языковых метафор: ржать — ‘смеяться’, лапы, грабли, клешни — ‘руки’. Многие элементы социального просторечия используются в экспрессивном просторечии как средства передразнивания, языковой игры. Это экспрессивное удлинение звуков в слове: ккааззёл, намеренные отклонения от нормы произношения: где же наш сантэхник?, собачья жисть, словоупотребления: баба — ‘девушка’, ‘жена’, грамматики: тут всего делов-то, я всех победю. Элементы и социального, и экспрессивного просторечия часто используются в художественной литературе как сильное выразительное средство, особенно при речевой характеристике персонажей, в целях языковой игры.

Очень интересное наблюдение. Как писал сам Маяковский, можно узнать только из его автографа. Текстологи и редакторы во второй половине ХХ в., вероятно, ориентировались на следующее правило: если предшествующее однословное приложение может быть по значению приравнено к определению-прилагательному, то такое сочетание следует писать без дефиса (ср.: красавец мужчина, старик сторож). При этом приложения в постпозиции должны присоединяться к определяемому слову посредством дефиса: сторож-старик. 

Однако в практике письма сочетания типа старик сторож устойчиво писались и с дефисом, и раздельно (ваше наблюдение тому подтверждение). Поэтому при подготовке полного академического справочника 2006 г. «Правила русской орфографии и пунктуации» правило было изменено: сочетания с однословными приложениями, предшествующими определяемому слову, было рекомендовано писать через дефис, напр.: старик-отец, красавица-дочка, умница-сын, герой-лётчик, мудрец-писатель, проказница-мартышка, самодурка-мачеха, трудяга-следователь, профан-редактор, пройдоха-управляющий.