Постановка кавычек зависит от стиля текста. Если текст ориентирован, например, на молодежную аудиторию и в нем с высокой степенью частотности встречаются разговорные слова, употребление кавычек неуместно.

ВЫСОКОТЕХНИЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно.
Отличающийся высокой техникой исполнения. В-ые приёмы борцов. В-ое исполнение сонаты.

ВЫСОКОТЕХНОЛОГИЧНЫЙ, -ая, -ое; -чен, -чна, -чно.
Связанный с использованием сложных технологий. В-ое производство, оборудование. В-ая отрасль промышленности.

Сочетание крутые яйца корректно (сочетание яйца вкрутую тоже корректно), оно зафиксировано словарями русского языка. У слова крутой отмечается значение 'доведённый варкой или замешиванием до высокой степени плотности, густоты': крутое яйцо, крутое тесто, крутая каша.

Запятая обязательна. Обособляется причастный оборот, стоящий после определяемого слова.

Запятых в предложении не требуется: Как с помощью чашечных весов без гирь не более чем за три взвешивания определить фальшивую монету? Обстоятельства с помощью чашечных весов без гирь (каким способом?) и не более чем за три взвешивания (за какое количество шагов?) неоднородны.

Выбор словосочетания определяется смысловыми особенностями предложения. О чем идет речь? О предоставлении руководителям неких мер стимулирования? О стимулировании руководителей? В дополнение отметим грамматические свойства словосочетания: в его составе пять существительных. Такой ряд затрудняет понимание предложения, а следовательно, его стоит отредактировать.

Лучше так: Дополнительно нужно возвести 55 домов.

Запятые возможны. Они подчеркивают пояснительный характер обособленной конструкции.

В кулинарных руководствах можно найти такого рода описание: «Подают торт на стол на специальной подставке — тортнице, представляющей собой плоское круглое блюдо на высокой ножке, иногда с крышкой». Встречаются в печатных изданиях и тортовницы. Два словообразовательных варианта наименования, таким образом, сосуществуют.