Слово безоплатный использовалось в прошлом в значении ‘неоплатный’, ‘который невозможно выплатить’, чаще всего в сочетании безоплатный долг. Оно зафиксировано в академическом толковом словаре под ред. Я. К. Грота (Словарь русского языка, составленный Вторым отделением Императорской Академии наук. Т. 1. СПб., 1895. С. 149). В состав современного литературного языка слово безоплатный не входит.

Корректно использование формы родительного падежа при наличии отрицания: не прошло и двух лет (ср.: прошло два года). Существительное в форме, совпадающей с формой р. п. ед. ч., употребляется при количественном числительном в форме им. п. (а также в. п. в случае с неодушевленными существительными второго склонения). Если же числительное стоит в другой падежной форме, то существительное согласуется с ним во мн. ч.

Корректно: Я считаю, что, несомненно, расследовать надо.

Это предложение нельзя назвать предложением с пропущенным компонентом. Расставляя в нем знаки препинания, необходимо сначала определить структуру предложения «на макроуровне»: простое оно или сложное? Предложение сложноподчиненное, части соединяются союзом что. Перед союзом ставим запятую. Далее рассматривается каждая часть отдельно. Первая ничем не осложнена – знаки внутри ее не нужны. Вторая содержит вводное слово несомненно. Оно требует обособления.

У слова припёк (припёка) было несколько значений, одно из них: 'мелкая крупа, которой посыпают печенье, ставя его в печь; вообще посыпка на лепешки, блины и пр.', т. е. сочетание блины  с припёком, по-видимому, означает 'блины с посыпкой'. Отметим, что словом припёка называли и пригоревшие кусочки теста, прилипшие к хлебу снаружи, т. е. нечто неужное, лишнее; отсюда пошло выражение сбоку припёка.

Эти слова синонимичны в значении "общепринятый, установившийся, традиционный порядок, укоренившийся в быту с давних пор".

Слово традиция имеет также значение "то, что переходит или перешло от одного поколения к другому путем предания, устной или литературной передачи (напр. идеи, знания, взгляды, образ действий, вкусы и т. д.)": Традиции реализма в русской литературе. Пересмотр старой традиции (т. е. установившегося мнения в области какой-н. науки).

Разговорная речь тоже часть литературного языка. Противопоставлять имеет смысл не норму и разговорную речь, а образцовые, предпочтительные варианты и варианты, допустимые в обиходной разговорной речи. Первые используются во всех ситуациях, где нужно продемонстрировать владение эталоном (официальные выступления, речь в СМИ, речь со сцены и др.), вторые — в ситуации непринужденного общения. Например, ударение сОздали образцовое, а создАли разговорное, но при этом оба варианта нормативны.

В сочетании остальные указанные вами сервисы запятые не нужны. Причастный оборот указанные вами находится перед определяемым словом сервисы и не обособляется. Определение остальные относится к сочетанию причастного оборота и существительного (указанные вами сервисы) и не отделяется от него запятой. Случай аналогичен примерам из пункта 7 параграфа 10.1 Справочника Д. Э. Розенталя: заячий наполовину потёртый воротник; большой собранный автором материал и т. п.

Начнем со второго вопроса. Очевидно, что конструкция ненормативная, стилистически сниженная, т. е. встречающаяся в разговорной речи. В письменной речи она нежелательна из-за трудности ее восприятия. Читающий может подумать, что писавший просто не туда поставил запятую. Но если у пишущего есть задача передать стилистику разговорной речи (например, в речи персонажа), то представляется, что лучше в данном случае поставить вместо запятой тире.

Согласно «Русской грамматике» (М., 1980) управление – это подчинительная связь, которая выражается присоединением к главенствующему слову существительного в форме косвенного падежа (без предлога или с предлогом); примыкание – это связь, при которой в роли зависимого слова выступают неизменяемые слова: наречие, неизменяемое прилагательное, а также инфинитив, компаратив или деепричастие. Если исходить из этих определений, то неизменяемые имена существительные в приведенных сочетаниях управляются главным словом.

Когда речь идет о человеке, его имя обычно является определяемым словом, а другие существительные, называющие этого человека, — приложениями при нем. Соотвественно, в данном случае приложение  — один из христианских апологетов II века. Обратите внимание, что деепричастный оборот выделяется запятыми с двух сторон: Один из христианских апологетов II века Тертуллиан, говоря о вере, писал: «Верую, потому что абсурдно».