Запятая в подобного рода конструкциях не ставится: Погоду и ту не могут предсказать.
Запятая поставлена верно.
Оба варианта возможны.
Мягкий знак поставлен правильно.
Покоем = "буквой П".
См. в «Письмовнике».
Формально сочетание можно отнести к тавтологичным: в обоих словах есть корень -став-. Однако ошибочным оно не является. Родственность слов представьте и выставка не очевидна, и даже при определенном подходе к морфемному членению корень -став- в первом слове может не выделяться. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова показан корень представ-. Созвучие слов представьте и выставка незаметно, не режет слух. В основном подкорпусе Национального корпуса русского языка сочетание представить на выставке встречается более тысячи раз.
