Обе формы сказуемого возможны.

Нет, правильно именно слитное написание. Отрицательное местоимение ничто пишется слитно.

Слова "не гордый" выступают в роли сказуемого, с этим связано раздельное написание.

Так (по-канцелярски) написать можно.

Кавычки будут уместны (помогут читателю понять, что восклицательный знак является частью названия), однако их отсутствие не следует считать ошибкой.

Не может похвастать ― общеупотребительное, стилистически нейтральное выражение. Оно широко употребляется в письменной речи, особенно в публицистике. Пожалуй, его не следует использовать в научных и официально-деловых текстах, но в большинстве других случаев это выражение уместно.

Во всех случаях правильно с не. 

Обороты с предлогом помимо (в значении «кроме»), выполняющие в предложении функцию дополнения, обычно выделяются знаками препинания: В конце концов мы порешили, помимо шампанского, абонировать для него кресло в театре, утроить жалованье, купить ему вороных, еженедельно отправлять его за город на тройках – все это в счет Общества. (А. Чехов, Единственное средство). Однако допускается и невыделение запятыми оборотов с предлогом помимо в значении «кроме»: Категория эта кажется нам ее собственным, а не нашим, состояньем. Помимо этого состоянья все на свете названо. (Б. Пастернак, Охранная грамота). Если же оборот с предлогом помимо выступает в функции обстоятельства образа действия, то запятые не ставятся: Презирая убогого маляра, я восхищался этим единственным портретом, словно родившимся помимо желания его творца. (Б. Окуджава, Путешествие дилетантов).

Обороты с предлогом кроме выделяются знаками препинания факультативно. Как правило, оборот с предлогом кроме выделяется, если предлог можно заменить словами «исключая, не считая чего-либо»: Ничья судьба, кроме своей собственной, вас более не интересует. (М. Булгаков, Мастер и Маргарита). Запятые могут не ставиться, если предлог кроме имеет значение «дополнительно, вдобавок к чему-либо»: Достопримечательностью главной комнаты кроме рояля было громадное полотно в тяжелой позолоченной раме, написанное неизвестным художником… (Б. Окуджава, Путешествие дилетантов). Однако практика письма показывает, что и при таком значении предлога постановка запятых возможна.

Таким образом, во всех случаях окончательное решение о постановке / непостановке запятых принимает автор текста.

Сочетание вы единственная женщина из прежних друзей Анны, именно в таком пунктуационном оформлении, представляет собой двусоставное предложение с подлежащим вы и именным сказуемым единственная женщина. Однако, исходя из контекста фразы, более логичным будет считать, что в предложении пропущена запятая после второго вы, выделяющая приложение с пояснительным значением (единственная женщина из прежних друзей Анны), за которым следует вставная конструкция, выделенная парными тире: Если вы приехали к нам, вы, единственная женщина из прежних друзей Анны, — я не считаю княжну Варвару, — то я понимаю, что вы... Отметим, что более предпочителен другой вариант оформления, в котором более четко выделены логические части: Если вы приехали к нам — вы, единственная женщина из прежних друзей Анны (я не считаю княжну Варвару), — то я понимаю, что вы...