См. ответ 254486.
Сказуемые используются в форме единственного числа, поскольку числительное в составе подлежащего заканчивается на один. Вы написали верно.
В сочетании день рождения представлен тип подчинительной связи управление. Управление – подчинительная связь, при которой от главного слова зависит существительное или местоимение в форме определенного падежа с предлогом или без него, напр.: чтение (чего?) книги, закат (чего?) солнца. При изменении по числам и падежам главного слова зависимое слово в таких словосочетаниях не изменяется: чтением книги, закатом солнца, днем рождения.
Правильно: согласно проекту.
Рекомендуем проверять слова в окне «Искать на Грамоте» (набрать смо* и галоши).
Возможны варианты слогоделения: ша-пка, шап-ка.
Общепринятая формулировка: заявление на отпуск.
Верно: работает в округе.
Возможны оба варианта, но они различаются по значению. На квартире говорят, когда имеют в виду съемное или временное жилье, например: Жил у тетки на квартире.
Верно: ходатайство о чём-либо, поэтому: ходатайство об обучении.
