Правильно: треш.
Верно: так же как и (см. окно «Искать на Грамоте» на нашем портале).
Женская фамилия Ким не склоняется, мужская фамилия склоняется так: Ким, Кима, Киму, Кима, Кимом, о Киме. Подробнее см. в «Письмовнике».
Слово заведующая (женского рода) употребляется и соответствует нормам русского литературного языка.
МПС - аббревиатура, которая может быть расшифрована, например, как Министерство путей сообщения. Поти - город и порт в Грузии.
Перед словом доктора нужна запятая.
Мужскую фамилию Гельвер обязательно нужно склонять. А вот женская фамилия не склоняется.
Верно: об СССР. Предлог об употребляется перед словами, начинающимися на гласный звук, аббревиатура СССР относится к таким словам, поскольку начинается со звука [э].
Слово кратно этимологически родственно словам прекратить, сократить, однако в современном русском языке смысловая связь между этими словами неочевидна. Гораздо более близким по смыслу проверочным словом является слово краткий.