Вторый — церковнославянская форма порядкового числительного. В современном церковнославянском языке она по-прежнему такова.
Определение даже самой безвыходной поясняет определение, выраженное местоимением любой, и отделяется от него запятой (см. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина); повтор предлога не требуется: В любой, даже самой безвыходной ситуации можно найти решение.
Указанная запятая ставится.
Корректно: жить в квартире, войти (идти) в квартиру.
Оба варианта верны, причем второй можно считать устаревающим.
Форма винительного падежа: (куда?) в помещение: войти в помещение № 1. Форма предложного падежа: (где?) в помещении: работать в помещении № 1.
Это неудачный оборот речи.
Если контекст предполагает родительный падеж (например: Состоялась продажа 58/341 долей), то корректно.