В этом случае луна пишется со строчной буквы.
В значении 'Интернет' слова Сеть и Паутина пишутся с большой буквы.
Если имеется в виду научное Лондонское королевское общество, то верно: английское Королевское общество (слово английский не входит в официальное название организации).
Как официальное название государственного органа: Совет депутатов.
В качестве официального титула: Его Величество король такой-то.
В этом случае правильно со строчной буквы.
Написание варьируется и зависит от того, обращаетесь ли Вы к пользователю персонализированно (как, например, "Справочное бюро" отвечает Вам лично на Ваш вопрос) или к группе пользователей.
Название страны пишется с большой буквы.
Правильно: страны Старого Света.
Нет, при обращении к нескольким людям вы пишется только с маленькой буквы.
