Проблема состоит в том, что разные ученые (в том числе и составители словарей) по-разному оценивают степень устойчивости тех или иных сочетаний, поэтому могут либо причислять, либо не причислять их к фразеологизмам. Например, в двухтомном "Фразеологическом словаре современного русского литературного языка" под редакцией А. Н. Тихонова, который понимает фразеологию максимально широко, зафиксированы фразеологизмы иметь за душой (за душой ничего — это, в сущности, его вариант), душа в пятки ушла, радостно на душе. Сочетание с дорогой душой в этом длинном списке не числится, однако в нем есть со всей душой, с открытой душой, с чистой душой, так что отсутствие фразеологизма с дорогой душой можно счесть досадным упущением. Поэтому приходится констатировать, что задание некорректно, так как все приведенные в нем сочетания со словом душа можно считать фразеологически связанными. 

Знаки препинания расставлены верно. Правда, перевод слов спикера стилистически небезупречен.

Спасибо, интересное рассуждение. Написание слова при метонимическом переносе значения менять нецелесообразно; изменение написания слишком затруднило бы пишущих.

Существительным управляет дробная часть: 8,3 метра, 8,5 месяца (читаем: восемь и пять десятых месяца), но восемь с половиной месяцев.

Вопрос использования прописной или строчной буквы в таких случаях решается в словарном порядке. Т. е. общее правило существует как закономерность, но оно не охватывает все случаи.

Корректно: о тридцати тысячах счетов, но о двадцати тысячах ста счетах. Ответ № 235507 исправлен.

Не следует смешивать географические названия «официальные» и образные. Правило, которое Вы приводите, касается собственно географических названий: пик Пионеров – это не образное, переносное название горы, а ее действительное, реальное наименование (так она и будет обозначаться на географических картах, в отличие от города Иваново, который, понятно, ни на одной карте не будет обозначен как город невест). Поэтому аналогии между пиком Пионеров и Городом невест быть не может; применительно к образным названиям стран, городов действует другое правило: в таких названиях с прописной буквы пишется первое слово.

В заголовках такой структуры действительно подразумевается общая придаточная часть (восстанавливаемая примерно как Мы расскажем), а это отменяет запятую перед союзом и.

В данном случае правила как такового нет. Можно говорить о синтаксических нормах современного русского языка, которые предполагают, что при нейтральном словопорядке в субстантивных словосочетаниях определяющее предшествует определяемому, что ярче всего проявляется в сочетаниях «прилагательное + существительное» (голубое небо, но не небо голубое). Та же тенденция реализуется и при сочетании личного имени с т. н. аппозитивным определяющим (приложением): художник Смирнов, сантехник Петров, президент Сидоров. Ср. утверждение из «Русской корпусной грамматики»: «В прототипических аппозициях с именем собственным типа поэт Иванов базовый порядок в русском языке предполагает предшествование сортового имени имени собственному» (раздел написан Н. Н. Логвиновой). При этом предполагается, что в прошлом случаи постпозиции приложения были гораздо более распространены, следами чего являются сочетания типа Максим Грек, Николай Чудотворец и т. п.

Разделительный ъ пишется в этих словах потому, что исторически сочетание об(ъ) являлось приставкой. Ср.: обступить, обвести, обкрутить. Однако смысловые связи с однокоренными словами (напр., принять, объятия, неотъемлемый) были утрачены, и произошло сращение приставки с корнем. Процесс переосмысления структуры слова происходит медленно. Найдутся и сейчас люди, которые чувствуют структурные связи между словами объем, необъятный и их далекими родственниками. Кто-то даже может выделить в этих словах приставку об(ъ). Написание слов с ъ закрепилось в ту эпоху, когда приставка об(ъ)- еще хорошо осознавалась носителями языкка.