Запятая обязательна (Странный, грубо сколоченный дом), так как здесь за одиночным определением следует определение, выраженное причастным оборотом. 

В зависимости от значения возможны два варианта написания: художественно иллюстрированный (иллюстрированный (как?) художественно) или художественно-иллюстрированный (художественный и иллюстрированный). 

Правильно писать и «Елочка», и «Ёлочка». Употребление буквы Ё регулируется правилами русского правописания. В соответствии с ними буква Ё пишется в трех случаях: 1) когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, например: узнаём в отличие от узнаем; всё в отличие от все; совершённый (причастие) в отличие от совершенный (прилагательное), сюда же относится Ё в именах, отчествах, фамилиях людей: Чернышёв – Чернышев; 2) когда надо указать произношение малоизвестного слова, например: река Олёкма; 3) в cпециальных текстах: букварях, школьных учебниках русского языкa, учебниках орфоэпии и т. п., а также в словарях для указания места ударения и правильного произношения. В остальных случаях написание Ё факультативно (необязательно).

В данном случае вводное словосочетание «во-вторых» не отделяется запятыми от сочинительного союза «а». Это связано с тем, что вводное словосочетание тесно связано по смыслу с сочинительным союзом и не может быть опущено или переставлено без нарушения структуры предложения. 

Художественный образ создается автором. Луна может оказаться и на дилижансе, и в дилижансе.

Правильно: «Обессиленный, я мешком повалился на землю».  

Определительные обороты, относящиеся к личному местоимению как в именительном, так и в косвенных падежах, выделяются запятыми, независимо от места расположения:

Слово смущённый является страдательным причастием прошедшего времени от глагола совершенного вида смутить. От глагола несовершенного вида смущать можно образовать страдательное причастие только настоящего времени: смущаемый. 

В подобных контекстах сочетание в конце концов вводное. Обратите внимание, что в первом предложении после подлежащего, выраженного личным местоимением, тире не требуется.

В таком контексте недоверенное — прилагательное (сравним значение слова доверенный в «Большом толковом словаре»: 'пользующийся, облечённый чьим-л. доверием'), обозначающее непринадлежность к какому-либо разряду явлений, а потому пишущееся слитно с не (см. пункт 2 параграфа 148 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина).

Нужно убрать запятую после вводного слова например: ...в глазах потребителей и других значимых групп, например сотрудников и партнеров компании. Запятой отделяется обособленный (в данном случае поясняющий) член предложения вместе с вводным словом.