Выражение мой дом — мои правила подразумевает, что хозяин дома вправе устанавливать, каких норм должны придерживаться все, кто находится на его территории. Выражение можно понимать также и расширительно — например, о хозяине положения.
Точка после кавычек не нужна, поскольку цитата оканчивается многоточием.
См. подробно в Непростых словах.
Тире в этом предложении необходимо поставить, так как подлежащее в нем выражено инфинитивом.
Корректно: мой день на гастролях, мой день во время гастролей.
Слова, одинаковые по звучанию, но разные по значению – омонимы. Правда, бой в значении "состязание, поединок, схватка" и бой в значении "звуки, производимые дробными ударами чего-либо" нельзя назвать омонимами – это просто разные значения многозначного слова. Подробнее о многозначных словах и омонимах см. в пособии Е. Литневской.
