Запятую после союза но поставить нужно, потому что как говорил известный политический деятель Махатма Ганди — это вводная конструкция с указанием на источник сообщения. Обратите внимание, что прямая речь не оформляется с помощью вводной конструкции и корректным будут следующие варианты постановки знаков препинания: Он получил наказание за нарушение устава, но, как говорил известный политический деятель Махатма Ганди, дела совести не решаются большинством голосов; Он получил наказание за нарушение устава, но, как говорил известный политический деятель Махатма Ганди, "дела совести не решаются большинством голосов".

Опять же обособляется как вводное при употреблении в начале предложения или части сложного предложения (если интонационно отделяется от последующих слов). При отсутствии интонационного выделения, а также при употреблении не в начале предложения (или части сложного предложения) слова опять же не являются вводными и не обособляются. Подробнее см. в «Справочнике по пунктуации».

Ответ на вопрос № 206206 исправлен, ответ на вопрос № 246309 уточнен.

В подобного рода списках обычно не требуется выражение тема доклада: сама структура документа говорит о том, что после фамилии и инициалов выступающего следует тема его выступления. При этом имя выступающего следует отделить от темы точкой и выделить тему шрифтом; заключать тему выступления в кавычки при этом не требуется:

Иванов Иван Иванович. Новые принципы мониторинга терапевтических отношений и  эффективности в подходе «Нейроконструктивная терапия»

Фамилия склоняется, только в родительном падеже не Биригая, а Биригоя (ср. прибой – прибоя), нет причин менять о на а. Склоняется только мужская фамилия Биригой, женская несклоняема.

гостинец-ø (корень и нулевой суффикс, в современном языке непроизводное слово);

лень-ø → лен-ив-ый → лен-ив-ец-ø (корень, два суффикса, нулевое окончание);

мести (производящая основа от формы мет-ёт) → мет-ель-ø (корень, суффикс, нулевое окончание).

Слово гостинец при морфемном разборе в старших классах может рассматриваться как слово с более сложной морфемной структурой.

 Мы с другом пошли в кино.

Познакомиться со способами выражения членов предложения можно c помощью пособия Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» на сайте gramota.ru.

О способах выражения главных членов предложения: https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/russkij-yazyk-kratkij-teoreticheskij-kurs-dlya-shkolnikov/prostoe-predlozhenie

О способах выражения второстепенных членов предложения:

https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/russkij-yazyk-kratkij-teoreticheskij-kurs-dlya-shkolnikov/prostye-predlozheniya-vtorostepennye-chleny-predlozheniya

Верно употребление со строчной буквы: регентский совет.

Запятая не нужна: союз и соединяет однородные придаточные предложения.

Запятая нужна. Предложение сложносочиненное, состоит из двусоставных частей, оно не является ни вопросительным, ни восклицательным, в нем нет общих компонентов, которые отменяли бы запятую. 

См. в пособии Е. И. Литневской.