1. Верно: 37-го (тридцать седьмого).
2. Послу государства Палестины.
3. И так и так.
Так не говорят. Можно перефразировать: минут тридцать, примерно полчаса.
Это устойчивая конструкция, причем слово "тому" факультативно. Тому назад - "до настоящего времени, раньше, прежде".
Правильно: арестовали тридцать три коровы.
Вероятно, так: пять тридцать одна тысяча десятых. Только зачем? Это ведь большое неудобство и для пишущего, и для читателя.
Верен второй вариант.
В именительном падеже такое сочетание невозможно. Верно: тридцать два ребенка. В косвенных падежах также следует использовать количественное числительное: тридцати двух ребятишек.
Оба варианта допустимы, чаще употребляют первый вариант.
Правильно: тридцать одну адресную справку.
Корректно: с интервалом 30 минут (ср. с аналогичными конструкциями без предлога "в": тиражом 5 тысяч экземпляров, глубиной 20 метров и т. п.) Но при этом: раз в тридцать минут, раз в час и т. п.
