От имени Никита образуется отчество Никитич.

Отчества от имени Никита - Никитич, Никитична.

Корректно: золотой век французского искусства.

Корректно со строчной буквы.

Мужская фамилия Гергерт склоняется. Правильно: Гергерта Никиты.

Наиболее корректный перевод в данном случае: Берлинский Гумбольдтовский университет. При этом целесообразным было бы направить в университет запрос об официальном переводе его названия на русский язык.

Да, слово золотой можно заключить в кавычки, как и словосочетание целиком.

Знаки препинания расставлены верно. Запятыми выделяется пояснительный оборот или рудное золото (союз или здесь имеет значение «то есть»); при существительном предмет есть обособленное распространенное определение с главным словом — причастием. Обратите внимание, что предложение содержит лексические неточности: рекомендуется заменить слово предмет на вещество, а также конкретизировать, куда выпадает рудное золото.

Морф -ич используется в образованиях, мотивированных собственными личными русскими именами на -а II скл.: Лука - Лукич, Илья - Ильич, Фома - Фомич, Кузьма - Кузьмич, Никита - Никитич, Фока - Фокич, Савва - Саввич, Сила - Силыч и Силич, Иона - Ионыч и Ионич, в отчестве Прович, мотивированном личным именем I скл. Пров, а также в барич, княжич, паныч. Кроме того, морф -ич выступает в вариантных образованиях от имен на -слав, от которых возможны также образования с морфом -ович: Вячеслав - Вячеславич и Вячеславович.

Примечание. Встречающиеся в современной речи отчества от русских имен на -а с морфом -овыч (Никитович, Саввович) противоречат литературной норме.

Морф -ович используется в образованиях, мотивированных собственными личными именами I скл.: Иван - Иванович, Николай - Николаевич, Петрович, Герасимович, Олегович, а также в слове попович. Кроме того, этот морф используется в отчествах от нерусских личных имен II скл. (Шалва - Шалвович).

(Русская грамматика, 1980)