Названия, написанные латиницей, в текстах на русском языке обычно в кавычки не заключаются: кофемашина Krups. Названия техники, написанные кириллицей, заключаются в кавычки: холодильник «Сименс».
Такое оформление прямой речи, если и встречается в старых текстах, точно противоречит действующим правилам. Если после слов автора стоит точка, вторая часть прямой речи должна начинаться с большой буквы.
Пунктуация в Вашем отрывке верна.
В современном русском языке перед начальным сочетанием вр- предлог ко употребляется в сочетании со словом время. В других случаях требуется предлог к. Сочетание ко врачу распространено в непринужденной речи и проникает даже в язык средств массовой информации. Тем не менее оно находится за пределами нормы, его следует характеризовать как просторечное.
