Правильно: "Спорт" написал, но газета "Спорт" написала. Верно с точкой: СПб.
Верно: спорт в Сараеве.
Для разрешения спора заглянем в словари. Мыться означает 'мыть себя, свое лицо, руки, тело'. Умыться (несов. умываться) – 'вымыть себе лицо, руки'. (определения из «Словаря русского языка» под ред. А. П. Евгеньевой – «Малого академического словаря»). Так что победа в споре за Вами.
Верно: пришла за полукилограммом колбасы. В разговорной речи допустимо: ...за полкилограммом колбасы.
Сочетание "источник притяжения" не вполне удачно.
Возможно тире, если смысл фразы таков: "Когда спорт в почете, тогда требуются условия".
Следует писать слитно. Что означает оборот "нераскрытый спор"?
Да, согласный с в слове костяника – мягкий. См.: Орфоэпический словарь русского языка / Под ред. Р. И. Аванесова. – 8-е изд., стереотип. – М., 2000.
Да, слово масса в значении 'большое количество, множество чего-либо' является разговорным.