Неофициальное название также пишется с большой буквы: Шанхайка.

К сожалению, не можем дать полный и достоверный ответ. В научных и публицистических текстах, в статьях и монографиях, в перечнях использованной литературы название издательства может быть указано в краткой или свободной форме.

Слово профессионалитет является неологизмом, образованным от прилагательного профессиональный по образцу слова специалитет. Первый известный нам пример представлен в статье А. В. Левинтова из коллективной монографии «Мастерская организационно-деятельностных технологий: опыт формирования в Московском городском университете» (опубликована в 2019 году).

Лингвистический термин феминатив из-за популярности и частого употребления неспециалистами превратился в феминитив. Чтобы не множить сущности, и специалисты теперь используют новую форму термина: выходят словари феминитивов, научные статьи и монографии, где употребляется термин феминитив. Изначальная форма термина выходит из употребления.

Вопрос "отчего" требует развернутого ответа, экскурса в историю русского ударения и произношения (есть и специальные монографии об этом, например труды М.В. Панова, Р.И. Аванесова и др.). Если коротко - нужно учить ударение в таких словах наизусть или сверяться со словарем.

Поскольку заданный Вами вопрос весьма объёмен, рекомендуем Вам обратиться к специальным источникам, например к монографии И. В. Нечаевой "Актуальные проблемы орфографии иноязычных заимствований" (М., Издательский центр «Азбуковник», 2011). Ее можно найти на сайте ИРЯ им. В. В. Виноградова РАН. 

Научным термином сексуализированный пользуются специалисты в области психологии, психиатрии, историки и искусствоведы. Если обратиться к монографиям врача-психиатра А. Б. Залкинда, то можно убедиться в том, что термин стал появляться в работах ученых по крайней мере сто лет назад. Это прилагательное сочетается с существительными, имеющими различные значения.

1. Корректно с прописной буквы, если это официальные названия исторических документов: Высочайший указ «О…», Именной высочайший указ.

2. Верно второе написание: Правительствующий сенат.

Вполне законно, если под этим понимать не правовую оценку, а объективные характеристики современной речи, прежде всего в профессиональных сферах деятельности. Более того, у слова дигитал есть предшественники-первопроходцы. В 70–80-е годы ХХ века появляется новое прилагательное дигитальный (от английского digital 'цифровой') в сочетаниях дигитальный компьютер, дигитальная компакт-кассета, дигитальные технологии. В научном сборнике «Этнография за рубежом», изданном в 1979 году, читаем: «Структура человеческого разума уподобляется Леви-Строссом дигитальному компьютеру». Прилагательное зарегистрировано и в выпуске «Новое в русской лексике. Словарные материалы — 1981» (М., 1986). В научной литературе встречаются сложные термины (дигитально-аналоговый, дигитально-автоматический), в том числе с частью дигитал, например дигитал-картография.

Указанные Вами вопросы про разные ситуации. Возможно: в 1990-х гг. (= в 1990-х годах) или в 1990-е гг. (= в 1990-е годы). От стиля речи выбор варианта не зависит.