Если это не имя собственное (не название фильма, например), то никаких оснований для написания с большой буквы нет. Правильно: социальная сеть.
В значении 'Интернет' слова Сеть и Паутина пишутся с большой буквы.
Корректно: сеть Интернет (интернет).
Да, такое написание возможно.
Верно: где нам не пропадать (по аналогии с где наша не пропадала!).
Вопрос спорный. Говорить о правильности употребления здесь предлога сложно хотя бы потому, что само название ресурса оформлено с нарушением орфографических законов: по правилам русского правописания две прописные буквы подряд в начале слова не пишутся (исключение составляют только аббревиатуры). Лучше избегать сочетания предлога в и названия ресурса и добавлять родовое слово: в социальной сети «ВКонтакте», на сайте «ВКонтакте».
Спасибо, интересное рассуждение. Написание слова при метонимическом переносе значения менять нецелесообразно; изменение написания слишком затруднило бы пишущих.
Возможны оба варианта.
Корректно: подключение к сети.
По-видимому, опечатка: имелось в виду розничная сеть.
