Правильно: на Иртыше, но на реке Иртыш. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают (река женского рода, Иртыш – мужского).
Да, именно так. Мужская фамилия Рысь склоняется: Рыся, Рысю и т. д.
Именно поэтому запятая нужна.
Второй вариант (с согласованием) предпочтителен.
Слово произносится с твердым [р]: [рэ]кви[эм].
Не любую лексическую избыточность следует считать ошибкой. Такие сочетания, как подняться вверх, спуститься вниз, корректны, зафиксированы словарями русского языка, используются в художественной литературе.
Корректно: на Неве, на реке Неве.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Подробно о склонении географических названий см. в «Письмовнике».
