Нужно выделить запятыми придаточную часть как работать; тире перед недопустимо факультативно и ставится при наличии паузы (см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, параграф 5.5): Самовольно решать, как работать, недопустимо; Самовольно решать, как работать, — недопустимо.
Верно: на славу.
Правильно: безынтернетное время.
Слово прорешивать не фиксируется словарями, но может быть использовано для проверки правописания гласной в корне. Так что гласная - проверяемая (для того, кто нашел способ проверки) и непроверяемая (для того, кто такой способ не нашел).
Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В толковых словарях русского языка это выражение может быть представлено следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании.
