1. Нужно написать через тире.

2. Нужно написать так, как в самом документе.

3. С прописной.

В академической «Русской грамматике» интересующий Вас факт зафиксирован следующим образом: «В составе соединений и потому, и поэтому, и вот соположение компонентов строго не фиксировано. В том случае, когда и следует за конкретизатором (конкретизаторами именуются как раз слова вроде потому, поэтому, поскольку они действительно конкретизируют содержание сочинительной связи. — М. Д.) (потому и, вот и, ну и) его союзная функция ослабляется и сближается с функцией усилительной частицы» (т. 2. М., 1980. С. 621).

При этом цитированный фрагмент извлечен из параграфа, посвященного сложносочиненным предложениям с соединительными союзами. Таким образом, бессоюзной связи во втором случае в приведенном примере нет. Это сочинительная связь, союз и остается союзом и в частицу не превращается.

Добавлю, что утверждение о приобретении союзом функции усилительной частицы лично у меня вызывает сомнение. При такой перестановке союза и конкретизатора возникает не столько усилительность, сколько дополнительный оттенок смысла, который — для данного примера — можно сформулировать примерно так: ‘только что названная причина [хочется, чтобы счастье было заслуженным] есть та самая причина, которая объясняет поведение [стараешься быть честным и справедливым], мотивы которого вам так хотелось узнать’. Иными словами, говорящий (пишущий) подчеркивает, что разных объяснений может быть много и что поиск объяснения актуален, находится в фокусе внимания, но верно только приведенное объяснение.

1. Корректно: я-концепция. См. также ответ на вопрос № 258690.

2. Возможно единственное и множественное число сказуемого. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Верное написание: Климавичюс. Названное Вами правило на написание иноязычных имен, фамилий и географических названий не распространяется.

Столица Урала, янтарная столица — это образные описательные выражения. Они не стали неофициальными названиями, не фиксируются в таком качестве словарями, в текстах устойчиво пишутся со строчной буквы.

Возможно, осмыслению сочетания столица Урала как названия препятствует структура — «столица чего» (ср. столица России, столица Белоруссии, столица Кузбасса, столица Калининградской области). Слово столица воспринимается исключительно как родовое.

Сочетания прилагательного со словом столица похожи на типичные географические названия с родовым словом (Московская область, Белое море, Приморский край, Васильевский остров), что располагает к их использованию как названий. Сочетание Северная столица давно закрепилось в таком качестве и отмечено словарями, Уральская столица употребляется реже, но вполне корректно, например в названии статьи «В Уральской столице презентовали новую книгу об императоре Николае II» [Vesti.ru, 20.07.2016].

Сочетание янтарная столица, по данным Национального корпуса русского языка, менее употребительно, чем столица Урала или уральская (Уральская) столица, и обычно вводится в текст не как название, а как характеризующий оборот, например:

Это правда, что вы хотите переселить в Россию 15 тыс. специалистов-янтарщиков из Польши и Литвы и таким образом в перспективе сделать Калининград янтарной столицей мира? [Елизавета Маетная. «Янтарный комбинат превратился в бизнес: «выкопай и продай посреднику» // Известия, 29.05.2012];

Я был в Доминиканской республике трижды, и сам искал эти камни и находил, и конечно это удовольствие подарить такой камень, так как Калининград — это янтарная столица мира, и естественно, здесь должен быть такой камень тоже [Музей янтаря получил подарок с острова Гаити // Vesti.ru, 03.03.2009].

Интересно, что сочетание Янтарный край вполне может претендовать на фиксацию в качестве неофициального названия: оно стало устойчивым обозначением Калининградской области в современных текстах.

См. ответ на вопрос № 218239.

С точки зрения русского языка корректны оба варианта: и с предлогом в, и со словами на территории. Предпочтительного нет, выбор за автором текста.

Если какая-то часть составного наименования употребляется как самостоятельное слово с другим значением, это вовсе не является препятствием для ее склонения. Если мы говорим о наименованиях животных, насекомых, птиц, растений, то в этих наименованиях последовательно склоняются обе части, и бывают не только рыбы-молоты, но и рыбы-попугаи, журавли-монахи, жуки-олени и т. д.

Спасибо за обстоятельный и толковый комментарий, обязательно учтем при редактировании "Справочника по фразеологии".