Кавычки и прописная буква избыточны.
Первая часть слова нано- пишется слитно: наноаквариум, нанопроект.
Запятые не нужны.
Форма зависит от контекста. Например, верно: Вашему вниманию предлагаем новый проект.
Выберите второй вариант.
Корректная пунктуация: Одобрить представленный Сергеем, согласованный с Павлом, Евгением и Петром и предварительно проработанный с партнерами проект соглашения между...
Если нет причастия направленный, предлог на здесь неуместен. Возможный вариант: проект по поддержке, развитию.
Невозможно здесь пишется слитно. В остальном предложение корректно.
Слово "собственному" употреблено некорректно (получается, что речь идет о здоровье проекта). Проект привлекает внимание широкой общественности, и прежде всего женщин, к здоровью.
Запятая поставлена верно.