Корректно раздельное написание. См. словарную фиксацию.
Лучше: просим Вас подтвердить свое участие.
Верно: не возражаю против.
Оборот со словами "по поручению" не обособляется.
Варианты различаются по смыслу. Более употребительно: проводил на вокзал (отправил или прошел вместе с кем-либо до вокзала). Провести - дать возможность пройти, помочь пройти на вокзал.
Это свободное (не фразеологизованное) словосочетание, его значение выводится напрямую из значений входящих в него слов.
Да, соответствует.
Если эти слова употребляются как часть официального названия государства, правильно с прописных, например: против Исламской Республики Иран. Если же они выступают в обобщенном значении 'форма государственного устройства', следует писать строчными, например: он выступал против исламской республики, за исламскую монархию.
Можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН: www.ruslang.ru
Оба варианта верны.
