Запятые не нужны.
Лучше: просим Вас подтвердить свое участие.
Между однородными придаточными, соединенными одиночным союзом и, запятая не ставится (см. параграф 119 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), указанные в скобках запятые не нужны.
Верно: не возражаю против.
Оба варианта верны.
Оборот со словами "по поручению" не обособляется.
Да, соответствует.
Можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН: www.ruslang.ru
Если эти слова употребляются как часть официального названия государства, правильно с прописных, например: против Исламской Республики Иран. Если же они выступают в обобщенном значении 'форма государственного устройства', следует писать строчными, например: он выступал против исламской республики, за исламскую монархию.