Если имеется в виду день недели, оба варианта верны.
Нет, корректна строчная буква: постриженная в московском Ивановском монастыре.
Вопрос состоит в том, к какому слову относится определительный оборот: к слову постановление или к слову проект. Кажется, что ни постановление, ни его проект сами по себе не могут снизить "предельный размер ГЭСВ". Во втором предложении корректно: "проект еще находится на стадии обсуждения, которОЕ продлится до 1 августа текущего года".
Правильно: принимать по две капсулы в день.
Слова по крайней мере выделяются запятыми как вводные. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
В большинстве случаев названия рек согласуются с родовым наименованием, т. е. склоняются: по реке Оби, по реке Днепру. Однако малоизвестные названия рек обычно не согласуются. Представляется, что Пур можно отнести к малоизвестным названиям рек, следовательно: по реке Пур.
