Правильно: в повестях Майн Рида. Это сочетание усеченного имени и фамилии, поэтому компонент Майн не склоняется. Но если мы пишем имя и фамилию писателя полностью, склоняются все компоненты: Томас Майн Рид – в повестях Томаса Майна Рида.
Вы правы, обстоятельства образа действия как завороженная и не отрываясь однородны, и запятая нужна.
Корректно: под подпись.
Вы имеете в виду грамматическое время? В данном случае его попросту нет, поскольку конструкция "нужно попробовать" не в изъявительном наклонении.
Вы задали очень интересный вопрос. В «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина, в толковых словарях возможность образования сочетаний по модели (по)хвалить кому-то не отмечается. Однако в Национальном корпусе русского языка единичные примеры есть:
― Я был простой мужик, голяк; вы точно меня вытащили из грязи, похвалили моему барину-князю. [Г. П. Данилевский. Воля (1863)]
Хотя директор и похвалил мне предварительно преподавателя, но я остался не совершенно доволен преподаванием, сравнивая его с тем, которое слышал в других местах. [К. Д. Ушинский. Педагогическая поездка по Швейцарии (1862-1863)]
В утешение могу сообщить тебе приятную новость: нынче на лекции у нас Никольский даже похвалил нам тебя. [В. П. Авенариус. Гоголь-студент (1898)]
Ее он охотно взял и, прочитав один, похвалил мне потом вечером и вдруг неожиданно для меня заговорил совсем дельно... [Н. А. Морозов. Повести моей жизни/ Во имя братства (1912)]
По вечерам, придя с работы и управившись по хозяйству, Васькина мать выходила за калитку похвалить соседкам своего брата, капитана. [В. Ф. Панова. Сережа (1955)]
Чтобы не молчать, он похвалил матери Таню... [Г. Е. Николаева. Битва в пути (1959)]
Полагаем, что выражение учитель похвалил родителям их сына считать грубой ошибкой не стоит. Однако в современной речи такой оборот нежелателен.
Увидеть свет – это и есть 'быть опубликованным'. Поэтому какое-то из сочетаний надо убрать – либо увидела свет, либо была опубликована.
Уточните, какая информация Вас интересует. Общие сведения о падежах в русском языке – здесь.
