Правильно: мосты, посты. Русское ударение не фиксированное (как, например, во французском языке или в польском), оно подвижное и разноместное, в разных словах (и даже формах одного слова) может падать на разные слоги. Аналогии и рассуждения «если правильно... то должно быть ...» к ударению в русском языке неприменимы, в спорных случаях надо обращаться к орфоэпическим словарям.
Слово ошарашить произведено от шарашить ‘сильно ударять’, которое связано со словами шарах, шарахнуть звукоподражательного происхождения.
Правильно: начался. Пожалуйста, пользуйтесь электронными словарями, размещенными на нашем портале.
Правильно: начался.
Верно: памяти оставшихся в горах.
Корректно: чувствовать запах. Вариант слышать запах разговорный.
Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Запах чувствуется – общеупотребительный, стилистически нейтральный вариант; запах слышится – допустимое разговорное употребление.