Сложный вопрос. С одной стороны, географические и административно-территориальные названия пишутся без кавычек. С другой стороны, именно в таком – необычном – названии кавычки могут быть уместны: они подскажут читателю (особенно незнакомому с топонимикой Новосибирска), что «Щ» – это не какое-либо сокращение или зашифрованное наименование (ср.: микрорайон Щ и уездный город N), а самое что ни на есть настоящее название.
Итак, можно дать следующую рекомендацию. Написание без кавычек нормально в изданиях, которые адресованы читателю, знающему, что такое микрорайон Щ (например, в районной газете, если таковая существует). В остальных случаях кавычки лучше поставить.
Верно: Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии.
"Понимать о том" - некорректное сочетание.
Формулировка некорректна. Возможный вариант: Можно записаться на прием лично или по телефону.
Запятая нужна. Это предложение сложносочиненное, причин не ставить запятую нет.
Верно слитное написание.
См. словарную фиксацию.
