Возможный вариант: Кем они являются?
Вы совершенно правы, корректно так: секта Последнего дня, культ Восставших из ада, орден Пылающей розы, братство Стали, секта "Братья Иеговы", братство "Долг".
Названия орденов, медалей, наград, знаков отличия, не сочетающиеся синтаксически с родовым наименованием, заключаются в кавычки, и в них пишутся с прописной буквы первое слово и собственные имена, напр.: орден «Мать-героиня», орден «За заслуги перед Отечеством», медаль «Ветеран труда», медаль «В память 850-летия Москвы», знак «Маршальская звезда».
Все прочие названия наград и знаков отличия кавычками не выделяются, и в них пишется с прописной буквы первое слово, кроме слов орден, медаль, и собственные имена, напр.: орден Дружбы, орден Отечественной войны I степени, орден Почетного легиона, орден Андрея Первозванного, орден Святого Георгия, медаль Материнства, Георгиевский крест.
В некоторых названиях орденов бывшего СССР с прописной буквы пишутся все слова, кроме слова орден, напр.: орден Красного Знамени, орден Октябрьской Революции.
См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Если речь идет о документах, правильно: ордера
В этом случае нужно оформить кавычками наиболее значимую часть цитируемого высказывания: Милосердие, по его словам, «пристань для нуждающихся», а пристань принимает всех потерпевших кораблекрушение.
Правильно: орден Искусств и Литературы.
У этих сочетаний разный смысл. Обмен почтой – от обменяться почтой. Обмен почты – от обменять почту (на что-то).
Слова тем временем вводными не являются. Запятая не нужна.
