В зависимости от интонации возможны два варианта: Да все что хочешь делай! и Да, все что хочешь делай!
См. в электронных словарях (окно «Искать на Грамоте»).
Это управление. См. также ответ на вопрос № 317863.
Да, Петр, полагаем, Вы правы.
Это авторское слово Даниила Хармса, без определенной связи с реальным словарным составом русского языка.
В данном случае пунктуация вариативна. Автор может сделать акцент на сочетании как птица, в этом случае синонимичном наречию по-птичьи (см. пункт г) параграфа 90 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина), а может поставить на первый план призыв летать (сравним вариант с парцелляцией: Летай! Как птица!), и тогда сочетание как птица окажется обычным сравнительным оборотом, обозначающим уподобление.