Оба слова имеют право на существование.
Название города склоняется: Выезд в г. Москву.
Такое сочетание возможно в значении "совокупность звезд".
Это простое предложение с однородными сказуемыми (между которыми стоит союз и), поэтому запятая не требуется.
Корректно: Люди не едут за границу не только потому что выезд из страны затруднен, но и потому что... Если в сложноподчиненном предложении перед подчинительным союзом или союзным словом стоит отрицательная частица не, запятая между главной и следующей за ней придаточной частью не ставится. Ср. с примером Д. Э. Розенталя: Он знает не только где водится дичь, но и какие её разновидности там обитают.
Правильно: на въезд в город и проживание в нем (в городе).
Возможно как единственное, так и множественное число сказуемого.
