Согласный Д произносится мягко.
Буква ь пишется в повелительном наклонении глагола после согласных перед -те (как и в формах без -те): поздравь – поздравьте.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации», параграф 119.
Корректно: диспанс[э́]р, с твердым согласным.
Оба варианта корректны.
Полагаем, можно подчеркнуть, указав над буквой я, что она обозначает два звука, подчеркнув дополнительно [й]. Хотя рассуждать можно и иначе: задание — подчеркнуть буквы, обозначающие мягкие согласные звуки, а не буквы обозначающие два звука. Что имели в виду составители задания, трудно разгадать.
Мягкий знак не нужен.
Сочетание круглый стол пишется без кавычек.
