Правильно: когда ты снова мама, но чуть-чуть по-другому.
Можно. Такой вариант означает, что Маша старше Кати либо она взяла Катю с собой.
Мужская фамилия Ней склоняется. Подробнее см. в Письмовнике.
Да, эти фамилии склоняются (и мужские, и женские).
Даша – производная (уменьшительная) форма женского имени Дарья.
Это вопрос не о речевых ошибках, а о том, стоит ли повторять одно и то же в тексте сочинения. На наш взгляд, не стоит.
Мама права. Вот что написано в «Словаре русского речевого этикета» А. Г. Балакая: Употребление местоимения он, она по отношению к собеседникам, без предварительного называния их по имени (имени-отчеству) считается невежливым: говорящий как бы исключает собеседника из общения, демонстрируя тем самым неуважительное к нему отношение.
Возможен как один, так и другой вариант — в зависимости от того, что хочет акцентировать говорящий.