Составные порядковые числительные не являются синтаксическими конструкциями. Это единые именования, синтаксических связей внутри них нет.
В разговорных речениях типа тети-Катин разумнее всего видеть также единые наименования. В параграфе 129 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2008), регламентирующем дефисные написания прилагательных, читаем:
«3. [Пишутся через дефис] Прилагательные, образованные от сочетаний имени и фамилии, имени и прозвища, напр.: вальтер-скоттовский (Вальтер Скотт), жюль-верновский, ромен-роллановский, робин-гудовский, чайльд-гарольдовский, козьма-прутковский, чарли-чаплинский, а также прилагательные типа дяди-Стёпин, тёти-Валин...»
Соответственно, о синтаксических связях внутри таких прилагательных говорить также не приходится.
Что же касается именительного падежа и его конкуренции с творительным в тех случаях, когда существительное является именным компонентом сказуемого, ни о каком управлении или примыкании и, шире, ни о какой подчинительной связи говорить не приходится. Маркирование именного компонента сказуемого возможно как именительным, так и творительным падежом. При этом в зависимости от типа связки и даже от конкретной связки предпочтителен или именительный, или творительный падеж. В конструкциях именования предпочтителен как раз именительный падеж.
Верно: альфа Центавра, без альфы Центавра, к альфе Центавра...
Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с — предлогу на. Правильно: на Альфе Центавра (ср.: на звезде), поэтому: с Альфы Центавра.
Разберем написание и склонение на примере реальных названий звезд.
Главную трудность представляет собой написание слов альфа, бета, омега и др. — с прописной или строчной буквы? Авторы «Русского правописания с комментариями» Е. В. Арутюнова, Е. В. Бешенкова, О. Е. Иванова отмечают:
«В правилах и орфографических словарях была закреплена норма, сложившаяся в узусе к середине ХХ в., — писать порядковые обозначения светил, выраженные словом (альфа, бета, гамма и т. п.), со строчной буквы, напр.: альфа Малой Медведицы, бета Весов (см., например, [Правила 1956; Розенталь 1984; Правила 2006, РОС; Академос]). Однако данная норма оказалась неустойчивой, что отчасти было обусловлено малой известностью букв греческого алфавита дальше дельты. Постепенно в названиях звезд, а также в соотносимых с ними названиях метеорных потоков, первое слово стали писать по правилу с прописной буквы в текстах всех стилей: звезды Альфа Центавра, Дзета Кормы, Тау Кита, Омега Дракона, Ню Козерога; метеорные потоки Альфа-Центавриды, Дельта-Леониды, Гамма-Нормиды».
Что касается склонения, то в сочетаниях типа Альфа Центавра, Омега Дракона представлена такая синтаксическая связь: [звезда] Альфа (чего?) [созвездия] Центавра. При изменении главного слова зависимое слово не меняется: прибыл к Альфе Центавра, к Омеге Дракона; свет дошел от Альфы Центавра, от Омеги Дракона.
Нужна еще одна запятая – после «Anthology». Вы правы, употребление кавычек здесь оправданно.
