В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
1. Если речь идет о нескольких предметах, входящих в набор, то можно использовать обе формы сказуемого.
2. Правильнее было бы говорить о деталях изделия.
Корректно слитное написание: Он вернул набор непишущих ручек и набор незаточенных карандашей.
Если это сочетание употребляется в прямом значении (набор для приготовления борща), кавычки не нужны. Если имеется в виду список продуктов, по росту цен на которые определяют уровень инфляции, кавычки уместны.
Корректно: иномарка опрокинулась на бок.
Согласование идет по среднему роду (по слову общество): открытое акционерное общество «Выксунский металлургический завод» утвердило, ОАО «ВМЗ» утвердило; наше ОАО «ВМЗ».
Можно писать без кавычек: опубликован длинный список финалистов премии; в короткий список финалистов вошли... Можно также написать шорт-лист, лонг-лист.
Вместо "ее согласовать" следует написать "согласовать программу".
