Да, правильно.
Правильно : «Просим забронировать двухместный номер на имя директора Ивановой Анны Ивановны».
Двойные нерусские имена могут склоняться по-разному.
В имени Мария Луиза изменяются оба слова: Марии Луизы, Марии Луизе, Марию Луизу, Марией Луизой, (о) Марии Луизе.
В составных именах, пишущихся раздельно, каждое имя следует рассматривать отдельно и склонять или не склонять его по соответствующим правилам: Хосе Рауль Капабланка (первое имя не склоняется), Франклин Делано Рузвельт (второе имя не склоняется), Джованни Джакомо Казанова (оба имени не склоняются).
Если составное имя пишется через дефис, перчая часть имени, как правило, не склоняется: Жан-Поль Готье, Жан-Поля Готье.
Смысл этого предложения неясен без контекста, поэтому рекомендации по его оформлению дать затруднительно.
Все служебные слова (союзы, артикли, предлоги) в составе личных имен пишутся со строчной буквы вне зависимости от позиции в начале или в середине слова: Александр фон Ганн и фон Ганн.
Правильно: Чхетии Марии Ривазовне.
Словарной фиксации нет. Имеет смысл это малоизвестное название не склонять.
В переводе с латинского значит 'здравствуй'.
