Правильный вариант: "утвержден бюджет на 2023–2024 годы".
Слово определённо, подчёркивающее уверенность говорящего в сообщаемом, может как быть, так и не быть вводным в зависимости от места в предложении и интонации. Сравним: Уехать в горы определённо было лучшим его решением и Определённо, уехать в горы было лучшим его решением.
Орфографически корректно: бледно лиловеют и розовеют.
С географическим термином гора топонимы женского рода могут склоняться: у горы Белухи. Название Мусса-Ачитара лучше не склонять, т. к. это малоизвестное название. Названия гор мужского рода в сочетании с термином гора не склоняются: у горы Эльбрус.
Оба варианта возможны. См. ответ на вопрос № 274443 в архиве справочной службы.
Верно: тысяча девятьсот шестидесятые годы.
Верно: Храмовая гора.
Написание зависит от того, кто или что набрасывалось на гору: большие волны или злые быки :)