Произношение в[з'и]мать закрепилось исторически, и современная орфоэпическая норма определяет его как единственно верное. Произнести в[зы]мать можно, но это орфоэпическая ошибка.

Корректно: месячный абонемент (абонемент, который действует в течение одного месяца). 

В этом случае возникает иерархия поясняющих приложений: имя собственное Петрова Мария Петровна поясняет существительное мать, а сочетание этого пояснения и поясняемого, в свою очередь, является пояснительной конструкцией по отношению к термину законный представитель. В параграфе 67 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что в подобных случаях возможно сочетание запятых и тире. Поскольку тире в целом более сильный отделяющий знак, чем запятая, можно предложить следующее оформление конструкции: ...законный представитель — мать, Петрова Мария Петровна.

Следует, однако, заметить, что фрагмент понимается таким образом без контекста. Возможно, с учетом реального контекста будет уместнее другое пунктуационное решение. 

Корректно: Её властную, порой доходившую до жестокости мать словно подменили!

Употребление кавычек – вопрос не грамматики, а правописания. Слово мышь кавычить не следует (у этого слова в словарях уже отмечено значение 'устройство, позволяющее вводить команды в компьютер помимо клавиатуры'; необычным оно не является), а вот мать надо заключить в кавычки.

Вы написали правильно: Акции "Мать и дитя" снизились в ходе торгов на Московской бирже; Она устроилась на работу в "Мать и дитя". 

Правильно: Съемка зала самбо в ГБОУ «Лицей "Международная космическая школа им. В. Н. Челомея"».

Запятая факультативна. Вводное слово обычно не отделяется знаком препинания от присоединительного союза, стоящего в начале предложения, однако при интонационном выделении вводного слова оно может отделяться от союза запятой.

Не нужны дефисы.