Если имеется в виду, что история берет начало в середине XX века, то верно: которая. Однако предложение нужно перестроить (сейчас слово которая указывает на существительное республика, а это неправильно). Также непонятно, что значит проект-логичный. Возможно, это слово лучше заменить.
Здесь не нужны дополнительные знаки препинания.
Корректно: Глава города поздравил четырех ветеранов с днем рождения.
Правильно: между словами, между домами. Варианты с формами родительного падежа устарели.
Предпочтительно: между первым и пятым днем процесса наступает переломный момент. (Но: Первый и пятый дни процесса прошли спокойно.)
Корректная пунктуация: Решение посвятить себя джазу или подвигнуть на это ребенка должно быть основано на понимании особенностей направления.
В целом мы рекомендуем перестроить предложение так, чтобы читателю было легче его воспринимать. Кроме того, обратите внимание, что подвигнуть — слово высокого стиля. Возможно, его следует заменить на стилистически нейтральный синоним.
Правильно: индекс Джини, коэффициент Джини (Gini coefficient).
Запятая перед и не требуется.
Да, требуется тире: Нажми на загадку – и увидишь отгадку.
