Правильно: между словами, между домами. Варианты с формами родительного падежа устарели.
Предпочтительно: между первым и пятым днем процесса наступает переломный момент. (Но: Первый и пятый дни процесса прошли спокойно.)
Корректная пунктуация: Решение посвятить себя джазу или подвигнуть на это ребенка должно быть основано на понимании особенностей направления.
В целом мы рекомендуем перестроить предложение так, чтобы читателю было легче его воспринимать. Кроме того, обратите внимание, что подвигнуть — слово высокого стиля. Возможно, его следует заменить на стилистически нейтральный синоним.
Запятая перед и не требуется.
Правильно: индекс Джини, коэффициент Джини (Gini coefficient).
Допустимо.
Да, требуется тире: Нажми на загадку – и увидишь отгадку.
Если дата относится к словосочетанию (как в Вашем примере), ставится тире с пробелами: "Учитель года — 2019".
