Название должности пишется со строчной буквы.
Если иноязычная фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она обычно сохраняет форму единственного числа: Владимиру и Татьяне Григорян.
Оба варианта возможны согласно правилам.
Правильно: палета. Именно такое написание фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН – самый авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник.
Если имеется в виду Совет Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, то его можно назвать верхней палатой (в значении «высшая законодательная инстанция»). Это сочетание содержится в толковых словарях и не требует кавычек.
Высасывать из пальца – исконно русское выражение. Связано с нервозной привычкой грызть ногти в раздумье.
Правильно: (нет) палет. Ср.: лопата – лопат.
Нет, следует использовать описательную конструкцию: жительница Панамы.
Склоняется.
Противоречие в словарных рекомендациях. Вы правы насчет рекомендаций, которые даны в справочнике Розенталя (допускается склонение только названий на -ия, ея), но вот в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской говорится, что в сочетании со словом республика названия республик женского рода обычно склоняются (независимо от окончания): в Республике Колумбии, из Республики Кубы.
Ответы на вопросы № 265817 и 277053 исправлены, чтобы не было противоречия в наших ответах.